miércoles, 14 de diciembre de 2016

FUNCIONES

EJERCICIOS DE LA PAGINA 19

1. Considerando las siguientes funciones, calcula sus respectivas imágenes para x = -1; x = 0; x = 1;  x = 1/2; x = √2

a. f : x →f(x)= 4x² + 2
b. g : x →g(x)= -2x² + 2
c. h : x →h(x)= √ 2 - 2x²

a. f: xf(x)=4x²+2

   f(-1)=4x²+2                  f(0)=4x²+2                        f(1)=4x²+2
   f(-1)=4(-1)²+2              f(0)=4(0)²+2                     f(1)=4(1)²+2
   f(-1)=4(1)+2                f(0)=4(0)+2                       f(1)=4(1)+2
   f(-1)=4+2                     f(0)=0+2                           f(1)=4+2                 f(-1)=6                         f(0)=2                               f(1)=6

              
             f(1/2)=4x²+2                f(√2)=4x²+2
             f(1/2)=4(1/2)²+2          f(√2)=4(√2)²+2
             f(1/2)=4(1/4)+2           f(√2)=4(2)+2  
             f(1/2)=4/4+2                f(√2)=8+2
             f(1/2)=1+2                   f(√2)=10     
             f(1/2)=3

b. g : x →g(x)= -2x² + 2

  g(-1)= -2x² + 2               g(0)= -2x² + 2                 g(1)= -2x² + 2
  g(-1)= -2(-1)² + 2           g(0)= -2(0)² + 2              g(1)= -2(1)² + 2  
  g(-1)= -2(1) + 2             g(0)= -2(0) + 2                g(1)= -2(1) + 2
  g(-1)= -2 + 2                  g(0)= 0+ 2                       g(1)= -2 + 2
  g(-1)= 0                          g(0)=  2                           g(1)= 0

             f(1/2)=-2x²+2                f(√2)=-2x²+2
             f(1/2)=-2(1/2)²+2          f(√2)=-2(√2)²+2
             f(1/2)=-2(1/4)+2           f(√2)=-2(2)+2  
             f(1/2)=-1/2+2                f(√2)=-4+2
             f(1/2)=3/2                     f(√2)=-2  
   
c. h : x →h(x)= √ 2 - 2x²

  h(-1)= √ 2 - 2x²               h(0)= √ 2 - 2x²               h(1)= √ 2 - 2x²
  h(-1)= √ 2 - 2(-1)²           h(0)= √ 2 - 2(0)²            h(1)= √ 2 - 2(1)²
  h(-1)= √ 2 - 2(1)              h(0)= √ 2 - 2(0)             h(1)= √ 2 - 2(1)
  h(-1)= √ 2 - 2                  h(0)= √ 2 -0                   h(1)= √ 2 - 2
                                          h(0)= √ 2                       


            h(1/2)= √ 2 - 2x²                 h(√2)= √ 2 - 2x²               
            h(1/2)= √ 2 - 2(1/2)²           h(√2)= √ 2 - 2(√2)²            
            h(1/2)= √ 2 - 2(1/4)            h(√2)= √ 2 - 2(2)             
            h(1/2)= √ 2 - 1/2                 h(√2)= √ 2 -4                   
                                                                                                      
2. Sean las funciones siguientes, determina las anti imágenes para -1, 0, 1,√2
a.  f : x →f(x)= 2x² - 2
b.  f : x →f(x)= √2/3 - 4x²

a.  f : x →f(x)= 2x² - 2
  
  f(-1)= 2x² - 2                f(0)= 2x² - 2               f(1)= 2x² - 2
  f(-1)= 2(-1)² - 2            f(0)= 2(0)² - 2             f(1)= 2(1)² - 2
  f(-1)= 2(1) - 2              f(0)= 2(0) - 2              f(1)= 2(1) - 2
  f(-1)= 2 - 2                  f(0)= 0 - 2                   f(1)= 2 - 2
  f(-1)= 0                       f(0)=  - 2                      f(1)= 0  

                              f(√2)= 2x² - 2
                              f(√2)= 2(√2)² - 2
                              f(√2)= 2(2) - 2
                              f(√2)= 4 - 2
                              f(√2)= 2

b.  f : x →f(x)= √2/3 - 4x²
  
  f(-1)= √2/3 - 4x²              f(0)= √2/3 - 4x²              f(1)= √2/3 - 4x²
  f(-1)= √2/3 - 4(-1)²         f(0)= √2/3 - 4(0)²            f(1)= √2/3 - 4(1)²
  f(-1)= √2/3 - 4(1)            f(0)= √2/3 - 4(0)            f(1)= √2/3 - 4(1)
  f(-1)= √2/3 - 4                f(0)= √2/3 -0                  f(1)= √2/3 - 4
  f(-1)= √2-12/3                f(0)= √2/3                      f(1)= √2-12/3 

                            f(√2)= √2/3 - 4x²
                            f(√2)= √2/3 - 4(√2)²
                            f(√2)= √2/3 - 4(2)
                           f(√2)= √2/3 - 8
                           f(√2)= √2-24/3 

3. Representa gráficamente las siguientes funciones:

a. f : x →f(x) = -2
b. f : x →f(x) = -2x + 5

c. f: x →f(x) = x² - 2x - 3

a. f : x →f(x) = -2



















4. Determina el dominio y el recorrido de cada una de las funciones siguientes a partir de su gráfica.
A.

B.
 C.
 D.


5. Verifica si las siguientes funciones son inyectivas, utilizando el

análisis algebraico, gráfico y de tabla de valores.